comment factoriser le coefficient


Réponse 1:

Si vous factorisez un quadratique qui peut être pris en compte dans les entiers, vous pouvez suivre ces étapes pour factoriser par regroupement.

  1. Factorisez le GCF.
  2. Dans le quadratique restant, multipliez les termes x ^ 2 et constants ensemble (premier et dernier terme si le quadratique est de forme standard).
  3. Réécrivez votre quadratique factorisé en divisant votre terme x en deux termes qui totalisent le terme x d'origine et multipliez-le par l'expression que vous avez trouvée à l'étape 2. Cela devrait vous laisser un quadratique avec 4 termes qui est équivalent à votre original.
  4. Factoriser par groupement. Cela implique de prendre en compte le GCF des deux premiers, puis des deux derniers termes. (Factorisez un 1 s'il n'y a rien à prendre en compte, juste pour rappel.) Si vous avez tout fait correctement, le binôme restant devrait être le même et vous pouvez le factoriser.

Voici un exemple rapide: 30x ^ 2 + 5x-60

  1. 5 (6x ^ 2 + x-12)
  2. (6x ^ 2) (- 12) = - 72x ^ 2
  3. 5 (6x ^ 2 -8x + 9x - 12) (Notez que -8x + 9x = x et (-8x) (9x) = 72x ^ 2, et peu importe l'ordre dans lequel vous mettez ces deux termes intermédiaires)
  4. 5 (2x (3x - 4) +3 (3x-4)) = 5 (2x + 3) (4x-4)

Une autre méthode consiste à factoriser le a de votre expression, puis à utiliser la formule quadratique pour trouver les racines, puis à multiplier toutes les racines fractionnaires (si vous avez besoin de jolies expressions entières comme nous le demandons habituellement dans les classes d'algèbre ...)

C'est un peu plus méchant, mais a l'avantage de travailler pour des racines irrationnelles et complexes (ce qui est la plupart du temps, si nous sommes honnêtes. En utilisant le même exemple:

  • 30 (x ^ 2 + \ frac {x} {6} -2)
  • x = \ frac {- \ frac {1} {6} \ pm \ sqrt {\ frac {1} {36} +8}} {2}
  • x = \ frac {- \ frac {1} {6} \ pm \ sqrt {\ frac {289} {36}}} {2}
  • x = \ frac {- \ frac {1} {6} \ pm \ frac {17} {6}} {2}
  • x = \ frac {-1 \ pm 17} {12}
  • x = \ frac {16} {12}, \ frac {-18} {12}
  • x = \ frac {4} {3}, \ frac {-3} {2}
  • 30 (x- \ frac {4} {3}) (x- \ frac {-3} {2})
  • 5 (3x-4) (2x + 3)

Encore une fois, plus méchant, mais fonctionne toujours.


En réalité, je trouve que ce type d'affacturage n'est pas très utile. Je pense que la raison pour laquelle nous l'enseignons est souvent de permettre aux étudiants de résoudre rapidement des problèmes quadratiques sans avoir à recourir à la formule quadratique.

L'affacturage GCF peut beaucoup simplifier les choses, tout comme l'affacturage des carrés. Sinon, la formule quadratique fait généralement le travail.


Réponse 2:

Factorisez le coefficient principal. Les exemples sont 2 × (x ^ 2) = 2x × 1x = 2x × x, 4 × (x ^ 2) = 4x × x = 2x × 2x, 6 × (x ^) = 6x × x = 3x × 2x et ainsi sur.