expliquer comment écrire la permutation inverse


Réponse 1:

Une matrice de permutation est simplement une permutation de lignes / colonnes de la matrice d'identité de sorte que lorsque vous multipliez cette matrice de manière appropriée (droite / gauche) avec une matrice donnée, la même permutation est appliquée à ses lignes / colonnes.

On pourrait donc penser à la permutation inverse et construire une matrice à partir des lignes / colonnes de la matrice d'identité de la taille correcte pour obtenir l'inverse d'une matrice de permutation. Et il se trouve que l'inverse d'une matrice de permutation est sa transposée. Ce fait peut être vérifié car une matrice de permutation a des lignes et des colonnes orthonormées et par définition d'une matrice orthogonale, son inverse doit être sa transposée.

Merci Professeur Strang pour votre super cours d'algèbre linéaire sur le MIT OCW où j'ai appris ce fait et plusieurs autres faits utiles d'une manière comme on ne m'avait jamais appris auparavant.


Réponse 2:

L'inverse d'une matrice de permutation est sa transposée. En effet, les matrices de permutation sont orthogonales. Intuitivement, cela a du sens car lorsque vous permutez une matrice, les lignes / colonnes que vous permutez peuvent être récupérées en appliquant l'inverse de la même opération.


Réponse 3:

L'inverse d'une matrice de permutation est sa transposée.

Si une permutation déplace un élément de x vers y, alors la permutation inverse doit déplacer y vers x. Dans la représentation matricielle, A_ {xy} = {A ^ {- 1}} _ {yx}. C'est aussi la définition de la transposition.


Réponse 4:

Une matrice de permutation est une matrice orthogonale. La transposition est donc l'inverse.