expliquer comment commander un ensemble de nombres réels


Réponse 1:

Bravo, avec un côté de haché de corned-beef…

L'ordre lexical, suggéré par David, est l'un des plus intéressants, bien qu'il faille y faire attention.

Pensons à ça.

Le premier chiffre de la commande est… huit. ("Milliard" ne compte pas, car c'est une unité, pas un nombre: un milliard apparaît dans les "O")

Le deuxième chiffre est de huit milliards. (Je pense)

Le troisième chiffre est de huit milliards de milliards.

Le quatrième chiffre est de huit milliards de milliards de milliards.

Vous remarquez un problème? Vous pouvez continuer à ajouter des milliards. Comme vous ne manquerez jamais de nombres entiers, vous ne manquerez jamais de milliards à ajouter… ce qui signifie que vous n'atteindrez jamais quatre-vingts.

Nous devons donc y remédier. La solution est simple: nous classerons par longueur, puis par ordre alphabétique dans la longueur.

Donc: il n'y a pas de noms de nombres avec une ou deux lettres. Les noms des nombres à trois lettres sont: un, deux, six, dix. Par ordre alphabétique, c'est:

1, 6, 10, 2

Les noms des nombres à quatre lettres sont: quatre, cinq, neuf. Dans l'ordre, ce sont:

5, 4, 9

Les noms des nombres avec cinq lettres sont: trois, sept, huit. Cela nous donne

8, 7, 3

etc.

Il est clair que nous pouvons le faire pour n'importe quel nombre.

Maintenant pour la punchline… les nombres réels sont infiniment infinis. Mais la liste que nous générons est infiniment infinie.

Cela signifie qu'il y a des nombres réels que nous ne pouvons pas nommer.

Maintenant, si vous voulez aller tout philosophique, vous pouvez dire que puisque ces nombres réels existent, il s'ensuit que le langage naturel ne peut pas tout décrire.


Réponse 2:

L'hypothèse ici est que la "façon dont nous ordonnons \ mathbb {R}" est induite par une relation binaire "\ le", résultant en l'ensemble totalement ordonné (\ mathbb {R}, \ le). Donc, toute «autre manière» est en dehors de cela. Il existe des ordres partiels induisant des posets, qui peuvent être imposés à \ mathbb {R}. Il se réduit essentiellement aux propriétés axiomatiques d'une relation binaire R sur \ mathbb {R} ^ 2 (notée aRb, a, b \ in \ mathbb {R}) qui définit l'ordre "\ le" pour les éléments de \ mathbb { R}.

La relation R sur \ mathbb {R} ^ 2, peut avoir les propriétés définies suivantes, pour a, b, c \ in \ mathbb {R}:

(1) réflexivité - a R a

(2) antisymétrie - si a R b et b R a, alors a = b.

(3) transitivité - si aRb et bRc, alors aRc.

Si R satisfait (1), (2) et (3), il induit un ordre partiel (strict) sur \ mathbb {R} et rend (\ mathbb {R}, \ le) comme un poset où R génère l'ordre relation «\ le». Si aRb et bRa, alors a et b sont appelés comparables. Dans un poset (\ mathbb {R}, \ le), si chaque paire d'éléments est comparable, alors le poset est un ensemble totalement ordonné. L'ordre partiel n'est pas strict lorsque «\ le» est remplacé par «\ lt».

Les concepts d'éléments maximal, minimal, supérieur et minimal dans un poset sont construits à partir de ces définitions. Les généralisations de posets peuvent être construites à partir des concepts de greedoids (de la théorie matroïde) et de semi-treillis. Si un ensemble totalement ordonné a la propriété que chaque sous-ensemble non vide a un moindre élément, on dit qu'il est bien ordonné. Hélas, (\ mathbb {R}, \ le) n'est pas bien ordonné (considérez n'importe quel intervalle ouvert à gauche). Cependant, ZF + AC ou ZF + VL implique qu'un bon ordre de \ mathbb {R} existe (Théorème de bon ordre), bien que la constructibilité de celui-ci soit insaisissable.

Avec ces structures à l'esprit, on peut alors conceptualiser différents ordres (partiels ou totaux) pour \ mathbb {R}. Par exemple, le dual de (\ mathbb {R}, \ le), étiqueté comme (\ mathbb {R}, \ ge), est un poset. L'ordre induit par «\ ge» est conceptuellement l'ordre opposé (mais isomorphiquement équivalent) de «\ le».


Réponse 3:

Vous pouvez les classer par ordre abrégé de leurs noms décimaux écrits en anglais, par exemple. Bien que certains nombres aient des noms infiniment longs, ils peuvent toujours être classés.


Réponse 4:
Ordre. Ensembles bien ordonnés

Juste par exemple. La commande de nombres réels peut être effectuée à tout moment. N'importe quel Tyme. est mal orthographié. Leliestad schrijf je ook niet zo.